题目

在三角形ABC中,角B等于2倍的角A,AB等于2倍的BC.求角ACB等于90度

提问时间：2021-03-12

答案

直角三角形
证：已知AB=2BC,∠B=2∠A（∠ABC=2∠CAB=2∠EAD）
过B点作直线BE交AC于E,使BE平分∠B,再作ED交AB于D点,使AD=BD,则∠DBE=∠CBE,AD=BD
在△ADE和△BDE中,
∵∠EAD=∠ABC/2=∠DBE
EA=EB
AD=BD
ED=ED
∴△ADE≌△BDE
∴∠AED=∠BED
∵∠AED+∠BED+∠EAD+∠DBE=180°
∠AED+∠EAD=180°/2=90°
∴∠ADE=∠BDE=180°-（∠AED+∠EAD）
=180°-90°=90°
又在△BDE和△BCE中,
∵BD=BC,∠DBE=∠CBE,BE=BE
∴△BDE≌△BCE
∴∠ECB=∠BDE=90°
∴AC⊥AB
∴△ABC是直角三角形
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