题目

质点在连续相等的时间t内所通过的位移之比为（下标为罗马数字1.2.3.4）
S1：S2：S3：……：SN=1：3:5：……：（2n-1）
质点在连续相等的位移段内,连续各段所用的时间之比为（下标为数字）
t1：t2：t3：……：tn=1：（根号2 -1）：（根号3 -根号2）：……：（根号N-根号N-1）

提问时间：2021-03-12

答案

(1)质点在前t、前2t、前3t、……通过的位移分别为
SⅠ=at^2/2
SⅡ=a(2t)^2/2
SⅢ=a(3t)^2/2
……
下式减上式,可得：
S1=at^2/2
S2=3×at^2/2
S3=5×at^2/2
……
所以,S1：S2：S3：……：SN=1：3:5：……：（2n-1）
（2）方法同上,由静止起位移S、位移2S、位移3S……所用时间分别为：
tⅠ=根号2S/a
tⅡ=根号2×(2S)/a
tⅢ=根号2×(3S)/a
……
下式减上式,可得：
t1=根号2S/a
t2=（根号2 -1）根号2S/a
t3=（根号3 -根号2）根号2S/a
所以,t1：t2：t3：……：tn=1：（根号2 -1）：（根号3 -根号2）：……：（根号N-根号N-1）
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