题目

二维连续随机变量的几何意义
一维连续随机变量的概率密度是一条曲线,曲线高低反映在此位置出现的可能性大小,而且这条曲线下方的面积为1.那么二维连续随机变量的概率密度的几何图形是一个曲面吗?它的高低是否也反映了出现在该位置的可能性大小?它下方的体积是否也为1?最重要的,二维随机变量的概率分布有什么几何意义吗?快考试了我才开始看书,而我又确实对数字很不敏感,借助几何图形可以让我更好的理解这些东西,希望能有人帮帮我梳理一下.

提问时间：2021-03-12

答案

其实理解了一维的概率密度后,二维的也就好理解了.
概率密度f(x)是F(x)在x处的关于x的一阶导数,即变化率.如果在某一x附近取非常小的一个邻域Δx,那么,随机变量X落在(x, x+Δx)内的概率约为f(x)Δx,即P(x