题目
电子乌龟和兔子赛跑,同时同地出发,沿同一条路线前进.兔子每跑l0分钟就要休息一次,第一次休息1分钟,第二次休息2分钟,第三次休息3分钟…. 乌龟一直不休息,兔子的速度是乌龟的2倍.在开始跑步后的______分钟,乌龟第一次追上兔子.从开始跑步后的______分钟之后,乌龟一直在兔子前面.
提问时间:2021-03-12
答案
(1)设是在x次休息后乌龟追上兔子,把兔子每分跑的路程为1,那么乌龟跑的路程就是0.5,这样若是乌龟追上兔子,需要:
10x=10×0.5x+(0.5+1+1.5…+0.5x)
10x=5x+(0.5+0.5x)×x÷2,
10x=5x+0.25x+0.25x2,
10=5.25+0.25x,
x=19;
乌龟第一次追上兔子需要:
19×10+(1+2+…+19)
=190+(1+19)×19÷2,
=190+190,
=380(分钟).
(2)乌龟追上兔子后,还是把兔子每分跑的路程为1,乌龟跑的路程就是0.5.则:
第390分,兔子跑的路程是10,之后休息20分,乌龟跑的路程就是5+10=15;
第420分,兔子跑的是10,此时乌龟跑的是5,与前面相加,兔子跑的是10+10=20,乌龟跑的是15+5=20;
此时以后,兔子开始休息,乌龟跑21分,领先兔子的路程超过10,所以兔子再也不能追上乌龟,也就是说420分后,兔子追不上乌龟了.
故答案为:380、420.
10x=10×0.5x+(0.5+1+1.5…+0.5x)
10x=5x+(0.5+0.5x)×x÷2,
10x=5x+0.25x+0.25x2,
10=5.25+0.25x,
x=19;
乌龟第一次追上兔子需要:
19×10+(1+2+…+19)
=190+(1+19)×19÷2,
=190+190,
=380(分钟).
(2)乌龟追上兔子后,还是把兔子每分跑的路程为1,乌龟跑的路程就是0.5.则:
第390分,兔子跑的路程是10,之后休息20分,乌龟跑的路程就是5+10=15;
第420分,兔子跑的是10,此时乌龟跑的是5,与前面相加,兔子跑的是10+10=20,乌龟跑的是15+5=20;
此时以后,兔子开始休息,乌龟跑21分,领先兔子的路程超过10,所以兔子再也不能追上乌龟,也就是说420分后,兔子追不上乌龟了.
故答案为:380、420.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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