题目

已知数列an的第2项为8,前10项的和为185,从数列an中依次取出第2项,第4项,第8项,.,第2^n项按原来的顺序排成新的数列bn,求数列bn的通项公式及前n项和公式Sn
Sorry,数列an是等差数列

提问时间：2021-03-12

答案

通过已知条件先求出 a1=5 ,d=3;an=3n+2;
b1=3*2^1 +2
b2=3*2^2 +2 .bn=3*2^n +2
sn=3*2^1 +2 + 3*2^2 +2 + 3*2^3 +2 + .+3*2^n +2
sn=3*(2^1 + 2^2 + 2^3 + .2^n) + 2n (把n个2相加,剩余的再相加,提出个3*)
sn=3*[2*(1-2^n)/(1-2)]+2n
化简后 sn=3 * 2^(n+1) + 2n - 6