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题目
直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是(  )
A. 平行
B. 垂直
C. 相交但不垂直
D. 不能确定

提问时间:2021-03-12

答案
由方程组
2x+y+m=0
x+2y+n=0
 可得 3x+4m-n=0,由于3x+4m-n=0有唯一解,故方程组有唯一解,故两直线相交.
再由两直线的斜率分别为-2和-
1
2
,斜率之积不等于-1,故两直线不垂直.
故选C.
由方程组
2x+y+m=0
x+2y+n=0
 有唯一解可得两直线相交,再由斜率之积不等于-1,可得两直线不垂直,由此得出结论.

方程组解的个数与两直线的位置关系.

本题主要考查利用方程组解的个数判断两直线的位置关系,两直线垂直的条件,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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