题目

两艘轮船都要停靠同一泊位，它们能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为1小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为多少______．

提问时间：2021-03-12

答案

以甲船到达泊位的时刻x，乙船到达泊位的时刻y分别为坐标轴，
则由题意知：0≤x，y≤24．
设事件A={有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间}，
事件B={甲船停靠泊位时必须等待一段时间}，
事件C={乙船停靠泊位时必须等待一段时间}．
则A=B+C，并且事件B与事件C是互斥事件．
∴P（A）=P（B+C）=P（B）+P（C）．
甲船停靠泊位时必须等待一段时间需满足的条件是0＜x-y≤2，
乙船停靠泊位时必须等待一段时间需满足的条件是0＜y-x≤1，
在如图所示的平面直角坐标系下，
点（x，y）的所有可能结果是边长为24的正方形，
事件A的可能结果由图中的阴影部分表示，
则S_正方形=24²=576．
S阴影＝242−

1

2

(24−1)2−

1

2

(24−2)2=44.5，
∴由几何概率公式得P（A）=

44.5

576

＝

89

1152

．
∴有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为

89

1152

．
故答案为：

89

1152

．