题目

x + logx =
还有,比如 x + sinx =

提问时间：2021-03-12

答案

第一个题,先猜出它的一个根,
然后证明这个方程左边的函数递增或者递减.
即证只有这一个根.
比如做 x + lgx = 1
很显然x=1是一个根
考察f(x)=x+lgx
f'(x)=1+lge/x在定义域内这个值是大于0的
所以f(x)在定义域内递增,x=1就是f(x)=1的唯一解.
第二个题,看图像y=1-x 和y=sin x,一目了然,它们只有1个交点,
到了这里求解,我记得可以用迭代法用有限次的迭代求出近似的值,
经过无限次迭代的极限就是它的解.
但是这个解用笔算即使在高等数学里也很难求出来的(用电脑另当别论),
所以几乎可以不用考虑,只要知道根的个数和大致范围就够了.