题目

若a,b,c都是奇数,则二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有有理数根

提问时间：2021-03-12

答案

证明：设方程有一个有理数根m/n（m,n是互质的整数）.那么a(m/n)^2+b(m/n)+c=0, 即an^2+bmn+cm^2=0.把m,n按奇数、偶数分类讨论,∵m,n互质,∴不可能同为偶数.①当m,n同为奇数时,则an^2+bmn+cm62是奇数＋奇数＋奇数＝奇...