题目

已知f（x）=-x+2ax-1,x属于【-2,2】,求函数f（x）的最大值g（a）,并求g（a）的最小值

提问时间：2021-03-12

答案

f(x)关于x求一阶导数f ’（x）=-1+2a
令f ’（x）=0 得a=0.5
a>0.5时,f ’（x）>0 当x=2时,f（x）取得最大值-2+2a*2-1=4a-3
a<0.5时,f ’（x）<0 当x=-2时,f（x）取得最大值2+2a*(-2)-1=1-4a
a=0.5时,f ’（x）=0,f（x）=-1
g（a）=4a-3 , a》0.5
1-4a , a<0.5
g(a)的最小值很容易求得 a=0.5 时 g（a） 取得最小值为-1