题目

对怎样的整数m,存在无穷多个正整数n,使得n*根号下(m^2+1)是完全平方数?
我明白m^2+1=n^2,但是他让求出具体值并说出证明过程

提问时间：2021-03-12

答案

楼上说的有道理.楼主你理解错了,是无穷多个而不是任意一个n.比如你要5n做完全平方数只需n=5k×k（k是整数）就行了,比如5、20等等,是满足无穷多个正整数的.
所以只需m^2+1是个完全平方数就行了,但是楼上的没证明完毕.我正给你：
令m^2+1=X^2（X是整数）
可以推出：（m+X）×（X-m）=1.
不管X和m正负,这两个因式的结果必定是整数.所以当且仅当：m=0,X=+-1时等式成立
综上所述,对m=0时存在无穷多个正整数n,使得n*根号下(m^2+1)是完全平方数.