题目
有穷数列{an}的前n项和Sn=2n2+n,现从中抽取某一项(不包括首项和末项)后,余下项的平均值是79,则这个数列的项数是______.
提问时间:2021-03-12
答案
由数列{an}的前n项和Sn=2n2+n,可知此数列是等差数列,an=Sn-Sn-1=2n2+n-[2(n-1)2+n-1]=4n-1.
假设是抽取的第k项,(1<k<n),则
=79,化为2n>n2-39n+40=2k>2,解得40>n>38.
∴n=39.
故答案为39.
假设是抽取的第k项,(1<k<n),则
2n2+n−(4k−1) |
n−1 |
∴n=39.
故答案为39.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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