题目
已知数列an的通项an=2的n次方cos(nπ),则 a1+a2+a3+...+a99+a100等于
提问时间:2021-03-12
答案
cos[(2k-1)π]=cos(-π)=-1
cos(2kπ)=cos(2π)=1
即n为奇数时,cos(nπ)=-1,n为偶数时,cos(nπ)=1
a1+a2+a3+a4+...+a98+a99+a100
=-2+2²-2³+2⁴+...+2^98-2^99+2^100
=(2²+2⁴+...+2^100)-(2+2³+...+2^99) /看到了吧,拆成了两个等比数列求和
=4×(4^50 -1)/(4-1)-2×(4^50 -1)/(4-1)
=(4/3)×4^50 -4/3 -(2/3)×4^50 +2/3
=(2/3)×4^50 -2/3
=(2^101 -2)/3
cos(2kπ)=cos(2π)=1
即n为奇数时,cos(nπ)=-1,n为偶数时,cos(nπ)=1
a1+a2+a3+a4+...+a98+a99+a100
=-2+2²-2³+2⁴+...+2^98-2^99+2^100
=(2²+2⁴+...+2^100)-(2+2³+...+2^99) /看到了吧,拆成了两个等比数列求和
=4×(4^50 -1)/(4-1)-2×(4^50 -1)/(4-1)
=(4/3)×4^50 -4/3 -(2/3)×4^50 +2/3
=(2/3)×4^50 -2/3
=(2^101 -2)/3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1曲径通幽是什么意思?
- 2如何提高英语听力时的注意力和笔速?
- 3物质燃烧时放出的化学能是不是一部分物质转化为能量
- 4声音可以超光速吗
- 5stay in school 和 stay at school有什么区别?
- 6据报道,我国长征二号F运载火箭将于今年6月中旬把神舟十号飞船送人太空.火箭在上升过程中,其头部表面温度将会急剧升高,请你用所学物理知识解释这是为什么?_.
- 7120吨比多少吨少20%?120吨比多少吨多20%?
- 8带正电的物体接触验电器金属球,就有一些( )从( )转移到( )上 ,验电器因( )而带( )电
- 9The teacher got the student__the papers for the whole class.
- 10为什么空气被压缩时内能变大?
热门考点
- 1一五计划的任务是什么? 不是“一化三改”吗?
- 2治疗胃酸过多的药品有什么?有效成分各是什么?
- 3副词一定是在动词后面吗?比如:something terribly happened
- 4英语翻译
- 5在30人中,做对第一题的有21人,做对第二提题的有18人?两题都最对的几人,我不要答案,我要的是算法,有人知道吗?
- 6如图所示,是一套简易升降装置示意图,其上端固定在楼顶,工人用力拉绳子,装置可使人与工作台升至所需高度,装置中滑轮A、B、C的重力分别为100N、50N、40N,人的重力为600N,当人用100N
- 7小明的外公来了,妈妈要给外公烙馅饼,现在已知平底锅一次可以放2张馅饼,每烙熟一张需要2分钟(正、反面各需要一分钟),妈妈要烙9张馅饼,你能帮助小明的妈妈想个好办法律,在最短的时间内让家人吃上馅饼吗?
- 8中国各大银行的英文全称是什么?
- 9已知a,b,m,n都是正实数,且m+n=1,比较根号下(ma+nb)和(m根号下a)+(n根号下b)的大小
- 10哪位好友知道96 74 744 28 94264 7264 64 24364 4664 326 744和94743 368 484 426 33 28744