题目

观察1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5² 得出的一般性结论是（　　）
A. 1+2…+n=（2n-1）²（n∈N^*）
B. n+（n+1）+…+（3n-2）=（2n-1）²（n∈N^*）
C. n+（n+1）+…+（2n-1）=（2n-1）²（n∈N^*）
D. 1+2…+n=（3n-1）²（n∈N^*）

提问时间：2021-03-12

答案

由1=1²=（2×1-1）²；
2+3+4=3²=（2×2-1）²；
3+4+5+6+7=5²=（2×3-1）²；
4+5+6+7+8+9+10=7²=（2×4-1）²；
…
由上边的式子，
总结得出：第n个等式的左边的第一项为n，接下来依次加1，共有2n-1项，等式右边是2n-1的平方，
从而我们可以推断一般性结论是：
n+n+1+…+2n-1+…+3n-2=（2n-1）²（n∈N^*）
故选B．