题目
复合函数单调性
判断复合函数的单调的方法
判断复合函数的单调的方法
提问时间:2021-03-12
答案
方法:
1.导数
2.构造基本初等函数(已知单调性的函数)
3.复合函数
4.定义法
5.数形结合
复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性
(1)如果两个都是增的,那么函数就是增函数
(2)一个是减一个是增,那就是减函数
(3)两个都是减,那就是增函数
复合函数求导公式:
F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx .(1)
g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) .(2)
g(x+dx) = g(x) + dg(x) .(3)
F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx =
[ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx =
F'(g) * g'(x)高三选修课本有导数及其应用
把握好函数单调性的定义.证明函数单调性一般用定义,如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式,可以采用函数单调性定义的等价形式证明.另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题
1.导数
2.构造基本初等函数(已知单调性的函数)
3.复合函数
4.定义法
5.数形结合
复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性
(1)如果两个都是增的,那么函数就是增函数
(2)一个是减一个是增,那就是减函数
(3)两个都是减,那就是增函数
复合函数求导公式:
F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx .(1)
g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) .(2)
g(x+dx) = g(x) + dg(x) .(3)
F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx =
[ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx =
F'(g) * g'(x)高三选修课本有导数及其应用
把握好函数单调性的定义.证明函数单调性一般用定义,如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式,可以采用函数单调性定义的等价形式证明.另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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