题目

泰勒公式误差问题.
在推导泰勒公式时有误差
R(X)=F(X)-F(Xo)-F'(Xo)(X-Xo)
由此可得
R(X)=F''(A)(X-Xo)(X-Xo)/2!(Xo

提问时间：2021-03-12

答案

用柯西中值定理可以证明,
R(X)/[(X-Xo)^2]
=R'(b)/[2(X-Xo)] 存在b在Xo,X之间
=R''(A)/2 存在A在Xo,b之间,也在在Xo,X之间
=F''(A)/2
由此可得
R(X)=F''(A)(X-Xo)(X-Xo)/2!(Xo