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题目
设A是△ABC中的最小角,且cosA=
a−1
a+1
,则实数a的取值范围是(  )
A. a≥3
B. a>-1
C. -1<a≤3
D. a>0

提问时间:2021-03-12

答案
∵A是△ABC中的最小角,
∴由三角形的内角和定理得 0°<A≤60°,
1
2
≤cosA<1,
1
2
a−1
a+1
<1,
该不等式可化为
a−1
a+1
1
2
a−1
a+1
<1②

由①得,
a−1
a+1
-
1
2
≥0,
a−3
2(a+1)
≥0;
解得a<-1,或a≥3;
由②得,
a−1
a+1
-1<0,
−2
a+1
<0,
解得a>-1;
∴不等式组的解集为{a|a≥3}.
故选:A.
根据题意得 0°<A≤60°,即
1
2
≤cosA<1,求出a的取值范围.

余弦函数的定义域和值域.

本题考查了余弦函数的单调性和值域的问题,是基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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