题目
求（n^2+6n+8)/(n^2+3n)最值
提问时间：2021-03-12
答案
该题假设是n正数.
(n^2+6n+8)/(n^2+3n)=((n+2)*(n+4))/(n*(n+3)),考察该式随n的增大时的情况,
由n^2+3n+2>n^2+3n,(n+1)*(n+2)>n*(n+3),得(n+2)/n>(n+3)/(n+1)
由n^2+8n+16>n^2+8n+15,(n+4)*(n+4)>(n+3)*(n+5),得((n+4)/(n+3)>(n+5)/(n+4),于是得
((n+2)*(n+4))/(n*(n+3))>((n+3)*(n+5))/((n+1)*(n+4))
即当n增大该式的值也减小,故该式没有最小值,当n=1取得最大值15/4.
(n^2+6n+8)/(n^2+3n)=((n+2)*(n+4))/(n*(n+3)),考察该式随n的增大时的情况,
由n^2+3n+2>n^2+3n,(n+1)*(n+2)>n*(n+3),得(n+2)/n>(n+3)/(n+1)
由n^2+8n+16>n^2+8n+15,(n+4)*(n+4)>(n+3)*(n+5),得((n+4)/(n+3)>(n+5)/(n+4),于是得
((n+2)*(n+4))/(n*(n+3))>((n+3)*(n+5))/((n+1)*(n+4))
即当n增大该式的值也减小,故该式没有最小值,当n=1取得最大值15/4.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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