题目
已知关于X的一元二次方程8x ²+6kx+2k+1=0的两个实根是sinØ和cosØ
①求k的值
②求tanØ的值(其中sinØ>cosØ)
①求k的值
②求tanØ的值(其中sinØ>cosØ)
提问时间：2021-03-11
答案
答案：tanθ=（36+5√47)/11
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注意到由韦达定理,
sinθcosθ=(2k+1)/8,……①
sinθ+cosθ=-3k/4……②
②平方得：1+2sinθcosθ=9k²/16,把①代入解得：
k=2或-10/9
又∵Δ≥0,得：9k²-16k-8≥0,
检验得k=2舍去,k=-10/9符合；
可得sinθcosθ=-11//72……③
sinθ+cosθ=5/6……④
∵(sinθ-cosθ)²=1-2sinθcosθ=47/36
∴sinθ-cosθ=(√47)/6或-(√47)/6(负的舍)……⑤
由④⑤两式可解得：
sinθ=（5+√47）/12 和cosθ=（5-√47）/12
于是有：
tanθ=（36+5√47)/11
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注意到由韦达定理,
sinθcosθ=(2k+1)/8,……①
sinθ+cosθ=-3k/4……②
②平方得：1+2sinθcosθ=9k²/16,把①代入解得：
k=2或-10/9
又∵Δ≥0,得：9k²-16k-8≥0,
检验得k=2舍去,k=-10/9符合；
可得sinθcosθ=-11//72……③
sinθ+cosθ=5/6……④
∵(sinθ-cosθ)²=1-2sinθcosθ=47/36
∴sinθ-cosθ=(√47)/6或-(√47)/6(负的舍)……⑤
由④⑤两式可解得：
sinθ=（5+√47）/12 和cosθ=（5-√47）/12
于是有：
tanθ=（36+5√47)/11
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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