题目

如图,以△ABC的两边AB、AC分别向外作等边△ABD、等边△ACE,连结BE、CD,并相交于o 点.
求证BE=CD,∠BOD=60°AO平分∠DOE

提问时间：2021-03-11

答案

证明：∠DAC = ∠DAB+∠BAC=60°+∠BAC=∠CAE+∠BAC=∠BAE且AB=AD AC=AE所以△DAC全等于△BAE 所以BE=CD
∠BOD=180°-∠ODB-∠OBD=180°-∠ODB-∠ABD-∠EBA=180° -∠ODB-60°-∠CDA（利用△DAC全等于△BAE ,∠EBA=∠CDA）=120°-（∠ODB+∠CDA）=120°-∠ADB=120°-60°=60°
由∠BOD=∠BAD=60°得A,O,B,D四点共圆 所以∠AOD=∠ABD=60° 同理∠AOE=∠ACE=60° 所以AO平分∠DOE