题目
定义运算a*b=a+b,ab≤0 则函数f(x)=(sinx)*(cosx)的最小值为多少?a/b,ab>0
定义运算a*b=a+b,ab≤0 则函数f(x)=(sinx)*(cosx)的最小值为多少?
a/b,ab>0
定义运算a*b=a+b,ab≤0 则函数f(x)=(sinx)*(cosx)的最小值为多少?
a/b,ab>0
提问时间:2021-03-11
答案
f(x)=sinx*cosx=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
由sinxcosx=1/2sin2x≤0得到2kπ-π≤2x≤2kπ,所以kπ-π/2≤x≤kπ,所以kπ-π/4≤x+π/4≤kπ+π/4
所以 -1≤√2sin(x+π/4)≤1
所以最小值为-1
由sinxcosx=1/2sin2x≤0得到2kπ-π≤2x≤2kπ,所以kπ-π/2≤x≤kπ,所以kπ-π/4≤x+π/4≤kπ+π/4
所以 -1≤√2sin(x+π/4)≤1
所以最小值为-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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