题目

极限
如题：假设无穷数列Xn有界,无穷数列Yn的极限等于0,证明Xn●Yn的极限等于0.
问：这道题的关键是不是要证明Xn●Yn的极限等于Xn的极限乘以Yn的极限,如果是,怎么证明?

提问时间：2021-03-11

答案

应该不需要证你说的那个等式吧（虽然在一定条件满足的情况下可能存在这样的定理）.只需要从极限的定义角度证明,大致的直观思路是,n够大时,Yn可以进入0的任意小的邻域.这样,Xn有界,Xn*Yn无非是Yn乘了一个有限的数,n足够大时,Yn和一个有限的数的乘积依然可以进入0的任意小的邻域.