题目

已知正数数列an中,an^2-ana(n-1)^2-2a(n-1)^2=0(n≥2）,a1=1
（1）求数列an的通项公式
（2）设bn=nan,求数列bn的前n项和Tn
注：（n-1)是指n-1项

提问时间：2021-03-11

答案

1.a²n-an*na(n-1)-2a²(n-1)=0
(an-2a(n-1))(an+a(n-1))=0
正数数列an中,所以an>0,an+a(n+1)>0
an-2a(n-1)=0
an=2a(n-1)
an=a1*2^(n-1)
an=2^(n-1)
2.bn=nan,bn=n*2^(n-1)
tn=1*2^0+2*2^1+...+n2^(n-1)
2tn=1*2^1+...+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
2tn-tn=-1*2^0-2^1-2^2-...-2^(n-1)+n*2^n
tn=-(2^0+2^1+...+2^(n-1))+n*2^n
tn=-2^n+1+n*2^n
tn=(n-1)*2^n+1