题目

已知,如图,△abc中,∠acb=90°,m为ab的中点,∠pmq=90°,探究:ap,bq,pq三者之间
已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,∠PMQ=90°,探究：AP、BQ、PQ三者之间的关系,并说明理由

提问时间：2021-03-11

答案

作MR垂直AC于R,作MS垂直BC于S
易证△MQS∽△MPR
得MS/MR＝QS/RP
MS*RP＝QS*MR
P在R、C之间时（在A、R之间时方法相似）
AR=RP=MS,BS=SC=MR
BQ^2=(BS-QS)^2
=BS^2+QS^2-2BS*QS
=MR^2+MQ^2-MS^2-2BS*QS
AP^2=(AR+RP)^2
=AR^2+RP^2+2AR*RP
=MS^2+MP^2-MR^2+2AR*RP
BQ^2+AP^2=MQ^2+MP^2+2AR*RP-2BS*QS
=PQ^2