题目

函数f(x)=e^x+ke^(-x)(k∈R)的导函数f＇(x)是偶函数.①证明：f＇(x)≥2,②若对所有x≥0,都有f(x)≥ax,...
函数f(x)=e^x+ke^(-x)(k∈R)的导函数f＇(x)是偶函数.①证明：f＇(x)≥2,②若对所有x≥0,都有f(x)≥ax,求a的取值范围.第一问可以不用证,主要是第二问.

提问时间：2021-03-11

答案

(1)f'(x)偶函数推出k=-1
(2)f ''(x)=0,x*=0为f '(x)的极小值点,f '(x)>=2
(3)f(x)泰勒展开 f(x)=2x(1+x^2/3!+x^4/5!+...)>=2x 即：f(x)>=2x,因此若对所有x≥0,都有f(x) >=ax,则有：a