题目
如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD.
(1)求证:AC=BD;
(2)若图中阴影部分的面积是
πcm2,OA=2cm,求OC的长.
(1)求证:AC=BD;
(2)若图中阴影部分的面积是
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提问时间:2021-03-11
答案
(1)证明:∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD;
∴∠AOC=∠BOD;
在△AOC和△BOD中,
∵
,
∴△AOC≌△BOD(SAS);
∴AC=BD.
(2)根据题意得:S阴影=
-
=
;
∴
π=
;
解得:OC=1(cm).
∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD;
∴∠AOC=∠BOD;
在△AOC和△BOD中,
∵
|
∴△AOC≌△BOD(SAS);
∴AC=BD.
(2)根据题意得:S阴影=
90π•OA2 |
360 |
90π•OC2 |
360 |
90π•(OA2−OC2) |
360 |
∴
3 |
4 |
90π(22−OC2) |
360 |
解得:OC=1(cm).
(1)求证:AC=BD,则需求证△AOC≌△BOD,利用已知条件证明即可.
(2)从图中可以得S阴影就是大扇形减小扇形形所得的弓形的面积,根据扇形的面积公式计算即可.
(2)从图中可以得S阴影就是大扇形减小扇形形所得的弓形的面积,根据扇形的面积公式计算即可.
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