题目

如图,四边形ABCD为正方形,四边形ACEF为菱形,E、F、B在一直线上,求证：AE、AF三等分角CAB
一步步麻烦写清楚

提问时间：2021-03-11

答案

∵AFEC是菱形∴FE‖AC,又E、F、B在同一直线上∴B在FE上,BE‖AC ∴∠EBC=∠BCA 又ABCD是正方形,则∠BCA=∠EBC=45°∴∠ABF=∠EBC+∠ABC=135°又AF=AC=√2AB,在△ABF中：AF/Sin∠ABF=AB/Sin∠AFB=2R∴Sin∠AFB=ABSin∠ABF/AF=ABSin∠135°/（√2AB） =1/2 又∠ABF=135°Sin∠AFB =1/2 得∠AFB=30°∴∠BAF=180°-∠ABF-∠AFB=180°-135°-30°=15° 在正方形ABCD中,∠BAC=45° ∠FAC=∠DAC-∠DAF=30°AFEC是菱形,则AE平分角∠FAC ∴∠FAE=∠CAE=15°=∠BAF 即AE、AF三等分∠CAD