题目

甲、乙两家公司共有150名工人,甲公司每名工人月工资为1200元,乙公司每名工人月工资为1500元,两家公司每月需付给工人工资共计19.5万元．
（1）求甲、乙公司分别有多少名工人?
（2）经营一段时间后发现,乙公司工人人均月产值是甲公司工人的3.2倍,于是甲公司决定内部调整,选拔了本公司部分工人到新的岗位工作．调整后,原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的1.2倍和4倍,且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的40%,甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值,求甲公司选拔到新岗位有多少人?
（3）在（2）的条件下,甲公司决定拿出10万元全部用于奖励本公司工人,每人的奖金不低于500元,且每名新岗位工人的奖金高于原岗位工人的奖金．若以整百元为单位发放,请直接写出奖金发放方案．
第三问怎么解更简单?
有答案：解：（1）设甲公司有x名工人,乙公司有y名工人,根据题意得
{x+y=1501200x+1500y=195000,（2分）
解得 {x=100y=50,（1分）
答：甲公司有100名工人,乙公司有50名工人．（1分）
（2）设甲公司选拔a人到新岗位工作,甲公司调整前人均月产值为p元,则
{4pa≤3.2p×50×40%1.2p(100-a)+4pa≥3.2p×50,（2分）
解得： 1427≤a≤16,
又a为整数,
∴a=15或16．（1分）
答：甲公司选拔15人或16人到新岗位工作．（1分）
（3）方案一：甲公司选拔15人到新岗位工作,原岗位和新岗位工人每人分别奖励700元和2700元．（1分）
方案二：甲公司选拔16人到新岗位工作,原岗位和新岗位工人每人分别奖励600元和3100元．（1分）
谢谢 有本事的同学帮忙看看!第三问最后的不等式改怎么列?我的方法是
设新岗位的奖金为Z2元 原先岗位的奖金是Z1元,当有15人呢到新岗位时：85Z1+15Z2=100000
Z1>500 Z2>500 Z2>Z1
可是解出来的范围太大了!

提问时间：2021-03-10

答案

设X为新岗位 设Y为旧岗位
X>500 Y>500 X>Y
（1）16X+84Y=100000
假设X=Y
则 16X+84X=100000 解X=Y=1000
所以 5001000 500< Y