题目

小明在进行多边形内角和计算时,求得的内角和为1125°,结果发现计少一个内角,请问少计的内角多少度?
他求的是几边行的内角和?
在（像一般的梯形）四边形ABCD中,∠A=∠B,∠C=∠D,那么AB与CD平行吗?

提问时间：2021-03-10

答案

问题一：
设这个多边形的边数为n,那个少算的内角的度数为α
根据题意得：（n-2）×180°－α＝1125°
则α＝（n-2）×180°－1125°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤（n-2）×180°－1125°≤180°
解得：8.25≤n≤9.25
又∵n为正整数
∴符合条件的n为9
∴这个多边形为九边形,内角和为：（9-2）×180°＝1260°
∴α＝1260°－1125°＝135°
答：这个多边形为九边形,他少算的那个内角是135°.
问题二：
设这个多边形的边数为n,
根据题意得：（n-2）×180°：360°＝9：2
解得：n=11
答：这个多边形的边数为11.