题目
一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面AOB镀银（图中粗线），O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出．已知光线在M点入射角为30°，∠MOA=60°，∠NOB=30°．求
（ⅰ）光线在M点的折射角；
（ⅱ）透明物体的折射率．
（ⅰ）光线在M点的折射角；
（ⅱ）透明物体的折射率．
提问时间：2021-03-10
答案
（1）如图，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，Q、P和N三点共线
设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，∠OMQ=α，∠PNF=β．根据题意有 α=30° ①
由几何关系得，∠PNO=∠PQO=r，于是 β+r=60°②
且α+r=β ③
由①②③式得 r=15°④
（2）根据折射率公式有 sini=nsinr ⑤
由④⑤式得 n=
设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，∠OMQ=α，∠PNF=β．根据题意有 α=30° ①
由几何关系得，∠PNO=∠PQO=r，于是 β+r=60°②且α+r=β ③
由①②③式得 r=15°④
（2）根据折射率公式有 sini=nsinr ⑤
由④⑤式得 n=
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