题目
证明题:如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠APB≠∠APC,求证:PB≠PC.
提问时间:2021-03-10
答案
证明:假设PB≠PC不成立,则PB=PC,∠PBC=∠PCB;
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB;
∴∠ABP=∠ACP;
∴△ABP≌△ACP,
∴∠APB=∠APC;
与∠APB≠∠APC相矛盾.因而PB=PC不成立,则PB≠PC.
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB;
∴∠ABP=∠ACP;
∴△ABP≌△ACP,
∴∠APB=∠APC;
与∠APB≠∠APC相矛盾.因而PB=PC不成立,则PB≠PC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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