题目
椭圆上动点到直线的最短距离
椭圆方程X2/9+Y2/2=1,直线方程2X+3Y+2=0,求椭圆上动点P到直线最短距离,
椭圆方程X2/9+Y2/2=1,直线方程2X+3Y+2=0,求椭圆上动点P到直线最短距离,
提问时间:2021-03-10
答案
椭圆方程X2/9+Y2/2=1
设动点坐标是(3cost,√2sint)
则动点到直线的距离
d=|2*3cost+3√2sint+2|/√(2^2+3^2)
=|6cost+3√2sint+2|/√13
=|3(2cost+√2sint)+2|/√13
因为√(2^2+(√2)^2)=√6
所以
d=|3√6(2cost/√6+√2sint/√6)+2|/√13
令2/√6=sinA,则√2/√6=√(1-(2/√6)^2)=cosA
则
d=|3√6sinAcost+sintcosA+2|/√13
=|3√6sin(t+A)+2|/√13
所以当sin(t+A)=-1时,有最短距离
d最短=|2-3√6|/√13
=(3√6-2)√13/13
设动点坐标是(3cost,√2sint)
则动点到直线的距离
d=|2*3cost+3√2sint+2|/√(2^2+3^2)
=|6cost+3√2sint+2|/√13
=|3(2cost+√2sint)+2|/√13
因为√(2^2+(√2)^2)=√6
所以
d=|3√6(2cost/√6+√2sint/√6)+2|/√13
令2/√6=sinA,则√2/√6=√(1-(2/√6)^2)=cosA
则
d=|3√6sinAcost+sintcosA+2|/√13
=|3√6sin(t+A)+2|/√13
所以当sin(t+A)=-1时,有最短距离
d最短=|2-3√6|/√13
=(3√6-2)√13/13
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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