题目

设f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f(a)=f(b)=0
试证：在(a,b)内至少存在一点δ使得f(δ)+f'(δ)=0

提问时间：2021-03-10

答案

设 g(x) = f(x)*e^x
则：g(a) = g(b) = 0
由罗尔定理得：至少存在一点a < δ < b
使得：g'(δ) = 0
即：f'(δ)*e^δ + f(δ)*e^δ = 0
即：f(δ)+f'(δ)=0