题目

方程x²+（a²+1）x+a-2=0有两个实数根，一个根比1小，另一个根比1大，则实数a的取值范围______．

提问时间：2021-03-09

答案

∵方程x²+（a²+1）x+a-2=0有两个实数根，一个根比1小，另一个根比1大
令f（x）=x²+（a²+1）x+a-2，根据二次函数的图象开口向上
则f（1）＜0且f（-1）＜0
即

a2+a＜0 a2−a+2＞0

，
∴-1＜a＜0．
故答案为：（-1，0）

方程x²+（a²+1）x+a-2=0有两个实数根，一个根比1小，另一个根比1大，令f（x）=x²+（a²+1）x+a-2，根据二次函数的图象开口向上，然后根据条件f（1）＜0且f（-1）＜0，从而解出a值．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查了一元二次方根的分布，二次函数的性质与一元二次不等式组的解法，本题解题的关键是掌握二次函数与二次方程之间的联系，熟练函数思想与数形结合思想的应用，本题是一个中档题目．