题目

已知抛物线的解析式为y=a(x-2)+k的图像与x轴有两个不同的交点A、B,设其顶点为C,D为这条抛物线对称轴上一点.四边形ABCD的边长为4的菱形,且有一个内角为60°.求这个函数的解析式.

提问时间：2021-03-09

答案

若a＞0,∠CAD=60°∠BAC=30°,在Rt△ACO中,OC=4×sin30°=4,所以C（2,-2）.OA=4cos60°=2倍根3,OA=2倍根3-2,所以A（2-2倍根3,0）,所以y=1/6（x-2)²-2=1/6x²-2/3x-4/3; 若∠CAD=120°,∠OAC=60°,在Rt△OAC中OC=4sin60°=2倍根3,所以C（2,-2倍根3）,OA=4cos60°=2,所以A（0,0）,代入y=a(x-2)²+k中得y=根3/2x²-2倍根3x.同理,可得当a＜0时y=-1/6(x-2)²+2=-1/6x²+2/3x+5/3; ,和y=-根3/2（x-2)²+2倍根3=-根3/2x²+2倍根3x.