题目
某工厂生产甲、乙两种产品,计划每天每种产品的生产量不少于15吨,已知生产甲产品1吨,需煤9吨,电力4千瓦时,劳力3个;生产乙产品1吨,需煤4吨,电力5千瓦时,劳力10个;甲产品每吨的利润为7万元,乙产品每吨的利润为12万元;但每天用煤不超过300吨,电力不超过200千瓦时,劳力只有300个.问每天生产甲、乙两种产品各多少吨,才能使利润总额达到最大?
提问时间:2021-03-09
答案
设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨,利润总额为z万元,
则线性约束条件为
目标函数为z=7x+12y,作出可行域如图,
作出一组平行直线7x+12y=t,
当直线经过直线4x+5y=200和直线3x+10y=300的交点A(20,24)时,利润最大.
即生产甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时,利润总额最大,zmax=7×20+12×24=428(万元).
则线性约束条件为
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目标函数为z=7x+12y,作出可行域如图,
作出一组平行直线7x+12y=t,
当直线经过直线4x+5y=200和直线3x+10y=300的交点A(20,24)时,利润最大.
即生产甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时,利润总额最大,zmax=7×20+12×24=428(万元).
先设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨,利润总额为z万元,根据题意抽象出x,y满足的条件,建立约束条件,作出可行域,再根据目标函数z=7x+12y,利用截距模型,平移直线找到最优解,即可.
简单线性规划的应用.
本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题,基本思路是抽象约束条件,作出可行域,利用目标函数的类型,找到最优解.属中档题.
举一反三
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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