题目
两根相距d=0.20m的平行光滑金属长导轨与水平方向成30°角固定,匀强磁场的磁感强度B=0.20T,方向垂直两导轨组成的平面,两根金属棒ab.cd互相平行且始终与导轨垂直地放在导轨上,它们的质量分别为m1=0.1kg,m2=0.02kg,两棒电阻均为0.20Ω,导轨电阻不计,如图所示.
(1)当ab棒在平行于导轨平面斜向上的外力作用下,以v1=1.5m/s速度沿斜面匀速向上运动,求金属棒cd运动的最大速度;
(2)若要cd棒静止,求使ab匀速运动时外力的功率.(g=10m/s2)
(1)当ab棒在平行于导轨平面斜向上的外力作用下,以v1=1.5m/s速度沿斜面匀速向上运动,求金属棒cd运动的最大速度;
(2)若要cd棒静止,求使ab匀速运动时外力的功率.(g=10m/s2)
提问时间:2021-03-08
答案
(1)刚释放cd棒时,ab棒产生的感应电动势:E=BLv0=0.2×0.2×1.5V=0.06V
刚释放时cd棒时,由欧姆定律得:I=
=
A=0.15A
cd所受安培力大小为:F安=BIL=0.2×0.15×0.2N=0.06N,
由左手定则判断可知,安培力方向沿导轨向上.
又cd棒的重力沿斜面向下的分力为:m2gsinθ=0.02×10×sin30°=0.1N
可知F安<m2gsinθ,所以cd棒将沿导轨向下运动,做匀速直线运动,速度达到最大.
对cd杆有:m2gsinθ=BIL
则:I=
=
=2.5A
感应电流为:I=
,则感应电动势为 E=2IR=2×2.5×0.2V=1V
总的感应电动势为:E=BLv1+BLv2
由以上各式解得:v2=
-v1=
-1.5=23.5m/s
(2)当cd静止时:感应电动势为:E=BLv1
感应电流为:I=
对cd杆有:m2gsinθ=BIL
对杆ab有:F-BIL-m1gsinθ=0
解得:F=(m1+m2)gsinθ=(0.1+0.02)×10×sin30°=0.6N
解得:v1=
=
=25m/s
外力的功率为:P=Fv1=0.6×25W=15W
答:(1)金属棒cd运动的最大速度是23.5m/s;
(2)若要cd棒静止,使ab匀速运动时外力的功率为15W.
刚释放时cd棒时,由欧姆定律得:I=
E |
2R |
0.06 |
2×0.2 |
cd所受安培力大小为:F安=BIL=0.2×0.15×0.2N=0.06N,
由左手定则判断可知,安培力方向沿导轨向上.
又cd棒的重力沿斜面向下的分力为:m2gsinθ=0.02×10×sin30°=0.1N
可知F安<m2gsinθ,所以cd棒将沿导轨向下运动,做匀速直线运动,速度达到最大.
对cd杆有:m2gsinθ=BIL
则:I=
m2gsinθ |
BL |
0.02×10×sin30° |
0.2×0.2 |
感应电流为:I=
E |
2R |
总的感应电动势为:E=BLv1+BLv2
由以上各式解得:v2=
E |
BL |
1 |
0.2×0.2 |
(2)当cd静止时:感应电动势为:E=BLv1
感应电流为:I=
E |
2R |
对cd杆有:m2gsinθ=BIL
对杆ab有:F-BIL-m1gsinθ=0
解得:F=(m1+m2)gsinθ=(0.1+0.02)×10×sin30°=0.6N
解得:v1=
2m2gRsinθ |
B2L2 |
2×0.02×10×0.2×sin30° |
0.22×0.22 |
外力的功率为:P=Fv1=0.6×25W=15W
答:(1)金属棒cd运动的最大速度是23.5m/s;
(2)若要cd棒静止,使ab匀速运动时外力的功率为15W.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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