题目

已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，若0＜c＜1，则a的取值范围是（　　）
A. （1，3）
B. （1，2）
C. [2，3）
D. [1，3]

提问时间：2021-03-08

答案

函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，
则：

a−b+c＝3 a+b+c＝1

∴

a+c＝2 b＝−1

由题意知，c=2-a，
∵0＜c＜1，
∴0＜2-a＜1，
∴1＜a＜2，
∴实数a的取值范围是1＜a＜2．
故选B．

根据函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，得出

a−b+c＝3 a+b+c＝1

，从而得出c=2-a，
结合0＜c＜1，即可求得实数a的取值范围．

本题考点：不等关系与不等式．

考点点评：本小题主要考查二次函数的应用、不等关系与不等式、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．