题目

高中数学两圆公共弦的距离怎么求

提问时间：2021-03-08

答案

有两种方法：
方法一：
首先,用两圆相减,得出相交弦方程；
第二,将其中一圆化成标准方程,求出圆心,并用点到直线距离公式求圆心到弦方程的距离；
第三,根据圆半径,半弦长,圆心到弦的距离构成的直角三角形,求出半弦长.
从而得出弦长.
第二种方法,解两圆的方程,解得交点,然后根据两点间距离公式算弦长.
例如
⊙A的方程为x2+y2-2x-2y-7=0,（1）
⊙B的方程为x2+y2+2x+2y-2=0,（2）
求公共弦长
解法一：（方法一）
①（2）-（1）得
相交弦方程为：
4x+4y+5=0
②（1）式配方得
（x-1)²+（y-1)²=9=3²
从而圆心为（1,1）
由点到直线距离公式得
圆心（1,1）到弦方程4x+4y+5=0的距离为：
|4×1+4×1+5|/√(4²+4²）=13√2/8.
③根据圆半径根据圆半径3,半弦长,圆心到弦的距离13√2/8构成的直角三角形,
求出半弦长为：
√[3²-（13√2/8）²]=√238/8,
∴公共弦长=2×半弦长=√238/4.
解法二：（方法二）
（略）