题目
问一个关于微分方程的题目
y=x²(2x+1)dy/dx
y=1时x=1,求出微分方程并且算出X=2时Y的值.
y不可以用带log的式子表示
y=x²(2x+1)dy/dx
y=1时x=1,求出微分方程并且算出X=2时Y的值.
y不可以用带log的式子表示
提问时间:2021-03-07
答案
∵y=x²(2x+1)dy/dx ==>dy/y=dx/[x²(2x+1)]
==>dy/y=(4/(2x+1)-2/x+1/x²)dx
==>ln│y│=2ln│2x+1│-2ln│x│-1/x+ln│C│ (C是非零常数)
==>y=C[(2x+1)/x]²*e^(-1/x)
显然,y=0是原方程的一个解.即可取C=0
∴原方程的通解是y=C[(2x+1)/x]²*e^(-1/x) (C是任意常数)
∵当y=1时,x=1
代入通解,得C=e/9
∴所求特解是y(x)=[(2x+1)/(3x)]²*e^(1-1/x)
y(2)=[(2×2+1)/(3×2)]²*e^(1-1/2)=25√e/36.
==>dy/y=(4/(2x+1)-2/x+1/x²)dx
==>ln│y│=2ln│2x+1│-2ln│x│-1/x+ln│C│ (C是非零常数)
==>y=C[(2x+1)/x]²*e^(-1/x)
显然,y=0是原方程的一个解.即可取C=0
∴原方程的通解是y=C[(2x+1)/x]²*e^(-1/x) (C是任意常数)
∵当y=1时,x=1
代入通解,得C=e/9
∴所求特解是y(x)=[(2x+1)/(3x)]²*e^(1-1/x)
y(2)=[(2×2+1)/(3×2)]²*e^(1-1/2)=25√e/36.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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