题目

线性代数中基础解系中的自由变量如何确认?
课本上没详细的过程,还是没搞明白.
在求齐次方程组的基础解系时,要按阶梯形给自由变量赋值,就可确保延伸后的解向量是线性无关的
自由变量的确认直接关系到了基础解系的正确性.
列如：
矩阵变为：
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0
那为什么要取X3为自由变量了?原理是什么,为什么不能取X1或者X2为自由变量?
为什么取X3之后保证了基础解系的之间是线性无关的?（假如有2个基础解系）
例如：X1+X2+X3=0
的矩阵：
1 1 1
0 0 0
0 0 0
那么他的自由变量如何确认而得到正确的基础解系?

提问时间：2021-03-07

答案

那为什么要取X3为自由变量了?原理是什么,首先观察矩阵,显然,x1-x3=0x2-x3=0显然 ,x3与x1,x2均相关,所以,当确定x3后,那么x1,x2也就确定了.必须是选定自由变量,那么其他的量就确定了.所以选x3最简便的确定其他的量.为...