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题目
已知x2+y2=4,则2x+3y的取值范围 ⊙ ___ .

提问时间:2021-03-06

答案
∵x2+y2=4,
∴设x=2cosθ,y=2sinθ
∴2x+3y=4cosθ+6sinθ=
42+62
sin(θ+∅)
=2
13
sin(θ+∅)

∵-1≤sin(θ+∅)≤1,
∴-2
13
≤2x+3y≤2
13

则2x+3y的取值范围是:[-2
13
,2
13
]

故答案为:[-2
13
,2
13
]
由题中条件:“x2+y2=4”,联想到圆的参数方程,设x=2cosθ,y=2sinθ,将2x+3y利用三角函数来表示,最后结合三角函数的性质求解即可.

圆的参数方程.

本小题主要考查圆的参数方程、三角变换、三角函数的图象与性质等基础知识,考查运算求解能力转化思想.属于基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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