题目

用数码1、2、3、4、5、6、7、8、9组成一个九位数,每个数码用1次,对K=2,3,---,8,9,从左边开始,它
的左边K位数能被k整除,问：这类九位数最小是多少?

提问时间：2021-03-06

答案

首先偶数位必须为偶数,除9一定可以.
想除尽4,而且十位为奇数,各位一定是2或6,即从左到右第4位为2或6.
第五位为5,
前三位能除尽3,前六位能除尽6,所以前六位的后三位也能除尽3,
所以中间3位为258或654.
前八位能除尽8,而且800和400均能除尽8,所以第七八位组合一定能除尽8,
对于第一组258可以是16,56（删除）,96
对于654一定是32,72
如果七位数能除尽7,那么首位+末三位-中间三位一定能整除七.
对于258知第二位为4,前三位能除尽3就只有：147、741,那么此前的16和96只能选96.
看前七位1472589和7412589均不能被7整除,所以中间三位只能选654.
第二位只能选8,那么前三位可以是183、189、783、789和381/891/378/987.因为第七八位一定是32或72,所以排除了783和378.
只有183、189、789和381/891/987
从小到大排,前七位能除尽7的最小的是3816547
所以要求的数位381654729