题目

已知向量| a|² =| b| ²=1 a乘以b=-1/2 1.求| a＋b| 2.求a与b-a的夹角

提问时间：2021-03-06

答案

|a|=|b|=1
a*b=-1/2
(1)
|a+b|²=(a+b)²=a²+2a*b+b²=|a|²+2a*b+|b|²=1+2*(-1/2)+1=1
(2)
|b-a|²=(b-a)²=b²-2a*b+a²=|b|²-2a*b+|a|²=1-2*(-1/2)+1=3
所以|b-a|=√3
a*(b-a)=a*b-a²=a*b-|a|²=-1/2-1=-3/2
设a与b-a的夹角的夹角为θ
那么a*(b-a)=|a|*|b-a|*cosθ=1*√3*cosθ=-3/2
所以cosθ=-√3/2
所以θ=150°