题目

f(x)+f(x-1/x)=1+x (x不等于1和0) 求f(x)
f(x)+f(x-1/x)=1+x (x不等于1和0) 求f(x) 我会随时关注答案的
请把为什么要用1/1-x 代两次?请告诉我这样子解的理由和根据.我看到理由后会加分的.根据具体程度和先来后到加分.

提问时间：2021-03-06

答案

用1/(1-x)一直替换x
解f(x)
f(1/(1-x))+f(x)=1/(1-x)+1 ①第一次代换后结果
f(1/(1-x))+f(1-1/x)=2-1/x ②第二次代换后结果
f(1-1/x)+f(x)=x+1 ③ 第三次代换后结果
解f(x)=(1/2)(x+1/x+1/(1-x))
理由就是用消去法求f(x)
①-②+③=x+1/x+1/(1-x)=2f(x)
函数表示的是一种运算方法,与f的括号里是什么关系不大,只要保持运算关系用什么替换x都无所谓.