题目

小明看动画片不到一小时,看完时看钟,时针和分针的位置的位置对换了,问小明看了多长时间

提问时间：2021-03-06

答案

假如记整个圆周为1,时针的位置为a,分针的位置为b,a,b都是0到1之间的数.
假如这是一个“客观存在的时刻”,则b等于12a的小数部分.
现在互换两针.假如这依然是一个客观存在的时刻,则a等于12b的小数部分.
结合两个条件,12*12a的小数部分应当等于a,即144a-a应当是个整数.既然143a等于整数,则a必定是n/143这样的形式,其中n是个从0到142的整数.因此共有143个.
这些时刻都是均匀分布的,每过12/143小时出现一次.小明看动画片不到一小时,应该是看了5分钟,10分钟,15分钟,20分钟,25分钟,30分钟,35分钟,40分钟,45分钟,50分钟,55分钟中的一个