题目

一个圆的切线问题
与圆（X-1)2+(Y-2)2=1/2切且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有多少条?
括号后的2是平方``
答案是5条``说详细点
我觉得怎么是6条``

提问时间：2021-03-05

答案

两坐标轴上截距的绝对值相等
有两种情况
一种是斜率等于1或-1
所以x+y+a=0,x-y+a=0
圆心(1,2)
r=1/√2
圆心到切线距离等于半径
所以|1+2+a|/√(1^2+1^2)=1/√2
|a+3|=1,a=-2,a=-4
或|1-2+a|/√(1^2+1^2)=1/√2
|a-1|=1,a=2,a=0
第二种是过原点
x-ky=0
所以|1-2k|/√(1^2+k^2)=1/√2
两边平方
4k^2-4k+1=(k^2+1)/2
7k^2-8k+1=0
k=1/7,k=1
所以7x-y=0,x-y=0
表面上看有六条
但实际上有一条x-y=0是重复的
所以有5条