题目

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE⊥AB于E，交AD于F，AF=2CD
求：∠ACE的度数．

提问时间：2021-03-05

答案

∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=DC，AD⊥BC，
即BC=2CD，
∵AF=2CD，
∴AF=BC，
∵CE⊥AB，AD⊥BC，
∴∠AEF=∠BEC=∠ADC=90°，
∵∠AFE=∠DFC，∠AEF+∠AFE+∠EAF=180°，∠DFC+∠FDC+∠FCD=180°，
∴∠EAF=∠FCD，
在△AEF和△CEB中
∵

∠AEF＝∠CEB ∠EAF＝∠ECB AF＝BC

，
∴△AEF≌△CEB（AAS），
∴AE=CE，
∵∠AEC=90°，
∴∠ACE=∠EAC=45°．

根据等腰三角形性质得出BD=DC，AD⊥BC，推出BC=2CD，得出AF=BC，求出∠AEF=∠BEC和∠EAF=∠FCD，根据AAS证△AEF≌△CEB，推出AE=CE，即可求出∠ACE=∠EAC=45°．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等等知识点，关键是求出AE=CE，题目比较典型，是一道比较好的题目．