题目

在地面上某处，测得塔顶的仰角为θ，由此处向塔走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔走10

3

米，测得塔顶的仰角为4θ，试求角θ的度数．

提问时间：2021-03-05

答案

如图，依题意有PB=BA=30，PC=BC=10

3

．
在△BPC中，由余弦定理可得
cos2θ=

(10 3 )2+302−(10 3 )2

2×10 3 ×30

=

3

2

，
所以2θ=30°，
所以θ=15°．

先根据题意确定PA、PB、PC和BC的值，在△BPC中应用余弦定理可求得cos2θ的值，进而可确定2θ的值，即可求角θ的度数．

本题考点：解三角形的实际应用．

考点点评：本题主要考查余弦定理的应用．考查应用余弦定理解决实际问题的能力．