题目
已知函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值,以及取得最大值时x的值.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值,以及取得最大值时x的值.
提问时间:2021-03-05
答案
(Ⅰ)f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x
=1+1+cos2x-sin2x
=2+
(
cos2x-
sin2x)=2+
(cos
cos2x-sin
sin2x)=2+
cos(2x+
)
∴f(x)的最小正周期为T=
=π.
(Ⅱ)∵f(x)=2+
cos(2x+
)
∴f(x)max=2+
,此时cos(2x+
)=1,2x+
=2kπ,
即x=-
+2kπ(k∈z).f(x)min=2-
.
=1+1+cos2x-sin2x
=2+
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
2 |
π |
4 |
π |
4 |
2 |
π |
4 |
∴f(x)的最小正周期为T=
2π |
2 |
(Ⅱ)∵f(x)=2+
2 |
π |
4 |
∴f(x)max=2+
2 |
π |
4 |
π |
4 |
即x=-
π |
8 |
2 |
(Ⅰ)利用利用同角三角函数关系和倍角公式对函数解析是化简,进而根据三角函数的性质求得其最小正周期.
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的函数解析式,进而根据三角函数的性质求得函数的最大值和最小值,以及取得最大值时x的值.
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的函数解析式,进而根据三角函数的性质求得函数的最大值和最小值,以及取得最大值时x的值.
三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法.
本题主要考查了三角函数的图象和性质,三角函数恒等变换的运用.必须对正弦函数,余弦函数,正切余切函数的图象熟记于心,在求周期性及最值,单调性等问题都非常有用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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